Son père Amédée, amateur d’art éclairé et collectionneur, reçoit Corot à plusieurs reprises dans son château de Ribagnac. Ami intime d’Adrien Dubouché, il soutient les peintres de Crozant. À sa mort, son ami et peintre Charles Donzel prodigue au jeune Eugène des conseils en matière picturale.
Alluaud effectue des études de lettres au collège de Jésuites de Vaugirard puis de sciences au lycée Condorcet. Il accomplit son service militaire comme engagé conditionnel d’un an en 1885-1886. C’est à cette occasion qu’il se lie d’amitié avec le peintre Jules Adler.
De 1886 à 1889, il est élève à l’Académie Julian, dans l’atelier de Bouguereau et dans celui de Robert-Fleury, et voyage à travers l’Europe (Angleterre, Belgique et Italie) et l’Afrique du Nord (Algérie et Tunisie).
Son expérience picturale majeure, c’est à Crozant qu’il la doit. Après une première découverte en 1887, il y retourne longuement en 1891. Avec sa femme Marcelle, il y fait construire la maison « La Roca », où ils s’installent chaque été à partir de 1905. Il réunit autour de sa table leurs amis artistes. Ensemble ils peignent les paysages de la vallée de la Creuse et se divertissent dans une atmosphère joyeuse.
Deux noms émergent de ce réseau d’amitiés : Maurice Rollinat (1846-1903), le poète de Fresselines, et Armand Guillaumin (1841-1927), cofondateur du groupe des impressionnistes, qui l’initie à la lumière et à la couleur5. Sa peinture subit donc fortement l’impressionnisme « avant de parvenir à s’en dégager dans les années 1920, par un style plus constructif et synthétique inspiré de Cézanne ».
Il expose régulièrement dans des galeries, à Limoges chez Dalpayrat et à Paris chez Durand-Ruel et Drouant. Il participe régulièrement au Salon des indépendants et au Salon d’automne. Lors de l’Exposition universelle de 1900, il décore le « Palais de la Danse » et le pavillon-restaurant des Grandes Marques. Président du jury de la Section peinture au Salon d’Automne en 1928, il reçoit lui-même le grand prix à l’Exposition française du Caire en 1929.
Alluaud s’est principalement consacré à la peinture de la Creuse, mais il a aussi peint la Corrèze et la Haute-Vienne, les Pyrénées et la Côte d’Azur.